第一次自我性质的数学探索

    随着我的数学知识不断积累，我甩开我的同窗们已经很多了。比如我在一次周末回家，随便挑选了一个数学的有趣问题：莫雷角三分线，也叫“莫雷定理”或“莫利定理”。这个定理简述就是能够在任意一个三角形内，通过作三个内角的三分线来绘制一个等边三角形。

    对他的证明我当然是不可能会做的，所以我让我的母亲下班后去打印店，把百度上的证明全部打印了下来；同时第二天去学校我顺手带走，以便我在学校慢慢思考。

    在学校里，我花了一下午算是研究明白了，其中的证明比较巧妙，利用了三倍角公式的特殊含义，即正弦的三倍角公式能出现60度和120度，从而在后续证明里搞出这两个特殊角度。同时证明还运用了正弦定理。那时的我才高一，还没自学到，因为正弦定理属于高中数学必修五，应该在高二上学期学习。而这很好的给了我一个契机，让我学习认识了正弦定理，留下了一个印象，方便我日后自学到正弦定理时对它感到亲切。

    上面的例子是我偶尔做的一次数学趣味问题，虽然高考不会考，但我的目的是培养我的数学素养，开拓我的数学视野。我认为这是我潜移默化般形成的一种数学素养，也正是此使得我抗拒应试性质的数学学习。

    在那段时间里，有次数学周考，我们需要去学校食堂二楼的大会议室（可以容纳一个年级的学生和老师）考试，那应该是关于三角函数的考题，（必修四吧）考试时间2小时，我只用了1小时不到就写完啦。当然后面的时间不能闲着呀，我就拿出了提前准备好的资料思考了起来。

    这份资料是关于“奔驰定理”的，里面具体讲了奔驰定理的应用，但证明比较草率，用的是坐标系的办法。因此我一直在看证明的部分。

    这里我给大家简单科普一下，奔驰定理的大概内容是任意一个三角形，在内部取一个点，由这个点和三角形三个顶点组成的三个小三角形的面积以及这三个向量满足“线性相加”后等于零向量。具体的公式大家可以百度搜索，当然大家感兴趣的话。

    证明里用的坐标系，有一处要计算三角形的面积，在高中这可是很困难的，一个坐标系里一个三角形的面积，只给了三个顶点的坐标，想想都很头疼吧！但证明过程里，这一步它莫名巧妙的用了一个向量等式得到了面积，而且得到的面积表达式没有平方和根号。

    看到这里我肯定百思不得其解啊，它利用了什么办法呢？因此我在那段时间里，对这一步的具体内容咨询了数学办公室里的很多老师，但无一例外，没有人知道，甚至和我关系好的老师还批评我研究这有什么用呢？

    不过功夫不负有心人，就在那次考试做完之后，我开始继续研究这个问题，我通过证明过程里的表达式，画出了对应的图像，研究为什么画出的图像里面镶嵌的三角形面积会是那个表达式呢。经过我对十几个多项式的拆解组合，最后的提出了一个公式：如何仅在知道三个顶点坐标且不出现平方根号的情况下，计算三角形面积。我为这一办法命名“分割式”，并举例子检验了我的办法。

    到了后来高二，我把这种办法误会成了“矩阵”的办法。

    到了高三，我才真正明白这种办法是“行列式”计算三角形面积，在大一的解析几何课程里会学到。

    这一发现，算是我比较自豪的发现之一了，它应该是我高中三年第一次且最有含金量的一次自我探索的成果。

    关于数学自学，每个学期我都准备两个本子，一个摘抄概念和基本运用，叫做《数学教本》；一个记录进阶技巧以及趣味数学，叫做《三生万物》。这里有个有趣的小故事，为什么要叫《三生万物》，那是因为最开始我准备这个本子的时候，发现这个本子很干净，但是封皮写了“生物”两个字，看来是给生物学科准备的；由于“生物”这俩字是竖着写的，于是我就添加了几个字：“三，万”，也是竖着写的。于是形成了“三生万物”，至于后面当然是延续这个传统啦，不过变成横着写了。

    当然，这次有意义的探索被我记录在本子上，同时为我后面记录奔驰定理的证明做了铺垫。因为奔驰定理的严谨证明必须用坐标系，网络上谣传的一种“缩小证明”在我的某位老师看来不严谨。当然大家图一乐就好啦！