第22章 对萧易的期待
“论文？”
听到这位胡院士的要求，萧易的目光就是一亮，作为一名高中生，在过去，他还没有接触过论文这种东西。
唔……他只接触过语文作文里面的“议论文”。
而现在胡院士居然直接给他发来了一篇论文，还让他看一下，立马就让他产生了兴趣。
“好的，我看一看。”
随后下载了胡院士发来的这篇论文，开始看起。
首先他看见了这个叫曾昂的作者相关信息，居然是一名科大数学学院的研究生，而导师倒并不是胡广德，而是另外一个名字。
当然对于这些内容，萧易并没有多看，毕竟研究别人的信息可不是什么好习惯，随后他便翻开了下一页。
“Riemann积分的收敛性与Lebesgue可积性之间具有密不可分的关系，首先详细证明了Riemann积分收敛定理，然后说明……最后给出一个应用。”
这一部分是摘要，主要说明了这篇论文主要写了什么。
接着便进入到正文。
尽管才看了几天的书，但是真正开始阅读起正文之后，萧易却并没有感到有任何阅读的困难，基本上论文中提到的东西，他都在书上看到过，而就算没有看到过的，他在心中略做推导，也完全能够搞明白。
这篇论文大概也就是这名叫曾昂的研究生练手写出来的论文，在深度上并不高，至少前半部分的理论推导，完全没有问题。
很快的，萧易看到了这篇论文的最后一部分，也就是针对前面所推导结论的应用上。
只不过看了几眼后，他的眉头就微微一皱。
因为，他发现了在这个应用过程中，出现了一个错误。
“利用Dirichlet判别法，就现有条件来看，是不能直接判断黎曼积分（R）收敛的。”
他不由寻思莫非是自己想错了，毕竟这篇论文好歹是一名研究生，未来还能成为他学长的人写出来的，又怎么会写错呢？
一定是在后面有解释或者是补丁。
于是他就继续往下看，然而随着他再次翻了一页后，就发现这位研究生学长直接得出“综上所述，该结论成立”的结果了。
再下面就是总结了。
“这……”
萧易犯了难。
他又回头，重新看了一遍，最终得出的结论还是一样，就是错误的！
然而，毕竟这篇论文是胡院士让他看的，这个叫曾昂的学生虽然导师不是胡院士，但肯定也有一定的关系。
如果直接指明错误的话，是不是有点不好？
但很快，他不再纠结，数学是一门“对就是对，错就是错”的科学。
于是，他终于开口了：“胡院士，我看完了。”
胡广德笑着说：“好，说说你的看法吧。”
“好的。”萧易点点头：“这篇论文的前三个部分都是正确的，没有错误，而里面的推论应该也属于《实变函数论》中相对基本的内容，不过在一定程度上也做出了研究。”
“但是，在第四部分，对推论的应用\b这一部分中，存在一个错误。”
“在利用Drichlet判别法，判断黎曼积分（R）收敛这一部分，存在错误，在当前已知条件下，不能直接做出此判断。”
听到萧易的话，胡广德的眉头就是一挑，而后便说道：“那么，你觉得应该怎么弥补这个错误呢？”
萧易一愣，倒是没想到胡广德不问他是怎么发现的，反而问他这个错误要怎么改。
不过他直接便说道：“需要从开始说起。”
“设α∈R，且f(x)=sin1/x/x^α，x∈(0，1]，则下述结论成立，(i)当α≤0时，f∈R[0，1]且f属于L[0，1]……”
萧易开始了他的讲述，而视频的对面，除了胡广德的笑容越发的灿烂之外，另外的几名包括刘斌在内的教授们，张开的嘴都越来越大了。
这篇论文对于他们这些硕导、博导级别的教授们来说，确实不算什么，但问题是，对面可是一个才刚刚把实变函数论看了一遍，甚至还不到两天的高二学生啊！
刚刚学了不到两天，就能够把要学十遍的实变函数，给掌握到这种程度，甚至还能够在看完一篇研究生写的论文之后，指出这篇论文中的错误？
记得这个叫曾昂的研究生，好像是胡院士学生的学生吧？
也就是胡广德的徒孙，能力上肯定是有的。
惊叹过后，几位教授们相互看了一眼，最后，他们所有人都将目光集中在了刘斌的脸上。
老刘啊老刘，你到底是上哪儿找的这种学生啊？
刘斌更是露出了一脸的悲伤。
之前他是寻思把萧易带到他们学校去，好好的镇一镇少年班里面那些其他天才们的心气，但是也从来没想过要顺便把他们这些数学教授们的心气也给镇一镇啊。
自信心都要没了。
他又想起了给萧易的40本书，按照这家伙的阅读效率，这么多……这么点书，能坚持一个月吗？
最多也就是代数几何、代数拓扑等等这些特别难的书，还有那几本英语教材才能够稍稍让萧易多花费一点时间吧？
真是……
让人绝望的差距。
“……对积分∫2πk+π，2πk|sint/t|dt作变量替换x=……我们很容易就可以证明（16）的正确，从而f∉L[0，1]，最后根据Cauchy准则，（iv）得证。”
“证毕。”
萧易的声音从手机中传来，也代表他已经将这篇论文中的错误给弥补上了。
“很好。”
终于，胡广德点了点头，手中甚至还比了一个大拇指，说不定萧易就在他眼前的话，他就直接要鼓掌了。
“说得非常好，这也正是我让你看这篇论文的主要目的。”
“这个错误在这篇论文中相对不是特别的明显，因为在3.2这一部分中，对黎曼积分和Lebesgue可积性的探讨中，会给人一种错觉，也就是原本欠缺的那个条件给包含了进去，但实际上并没有。”
“这样的错误，即使对于一些熟练的人来说，或许也有些防不胜防。”
“只有真正能够将实变函数论中这部分内容掌握的人，才能够避免这样的问题。”
“此外，你在最后所用到的Cauchy准则，也让这部分的内容变得更加精彩。”
这位数学院士，做出了最后的评论：“总之，我现在已经有些期待在我们科大的数学学院看见你了。”
听到这位胡院士的要求，萧易的目光就是一亮，作为一名高中生，在过去，他还没有接触过论文这种东西。
唔……他只接触过语文作文里面的“议论文”。
而现在胡院士居然直接给他发来了一篇论文，还让他看一下，立马就让他产生了兴趣。
“好的，我看一看。”
随后下载了胡院士发来的这篇论文，开始看起。
首先他看见了这个叫曾昂的作者相关信息，居然是一名科大数学学院的研究生，而导师倒并不是胡广德，而是另外一个名字。
当然对于这些内容，萧易并没有多看，毕竟研究别人的信息可不是什么好习惯，随后他便翻开了下一页。
“Riemann积分的收敛性与Lebesgue可积性之间具有密不可分的关系，首先详细证明了Riemann积分收敛定理，然后说明……最后给出一个应用。”
这一部分是摘要，主要说明了这篇论文主要写了什么。
接着便进入到正文。
尽管才看了几天的书，但是真正开始阅读起正文之后，萧易却并没有感到有任何阅读的困难，基本上论文中提到的东西，他都在书上看到过，而就算没有看到过的，他在心中略做推导，也完全能够搞明白。
这篇论文大概也就是这名叫曾昂的研究生练手写出来的论文，在深度上并不高，至少前半部分的理论推导，完全没有问题。
很快的，萧易看到了这篇论文的最后一部分，也就是针对前面所推导结论的应用上。
只不过看了几眼后，他的眉头就微微一皱。
因为，他发现了在这个应用过程中，出现了一个错误。
“利用Dirichlet判别法，就现有条件来看，是不能直接判断黎曼积分（R）收敛的。”
他不由寻思莫非是自己想错了，毕竟这篇论文好歹是一名研究生，未来还能成为他学长的人写出来的，又怎么会写错呢？
一定是在后面有解释或者是补丁。
于是他就继续往下看，然而随着他再次翻了一页后，就发现这位研究生学长直接得出“综上所述，该结论成立”的结果了。
再下面就是总结了。
“这……”
萧易犯了难。
他又回头，重新看了一遍，最终得出的结论还是一样，就是错误的！
然而，毕竟这篇论文是胡院士让他看的，这个叫曾昂的学生虽然导师不是胡院士，但肯定也有一定的关系。
如果直接指明错误的话，是不是有点不好？
但很快，他不再纠结，数学是一门“对就是对，错就是错”的科学。
于是，他终于开口了：“胡院士，我看完了。”
胡广德笑着说：“好，说说你的看法吧。”
“好的。”萧易点点头：“这篇论文的前三个部分都是正确的，没有错误，而里面的推论应该也属于《实变函数论》中相对基本的内容，不过在一定程度上也做出了研究。”
“但是，在第四部分，对推论的应用\b这一部分中，存在一个错误。”
“在利用Drichlet判别法，判断黎曼积分（R）收敛这一部分，存在错误，在当前已知条件下，不能直接做出此判断。”
听到萧易的话，胡广德的眉头就是一挑，而后便说道：“那么，你觉得应该怎么弥补这个错误呢？”
萧易一愣，倒是没想到胡广德不问他是怎么发现的，反而问他这个错误要怎么改。
不过他直接便说道：“需要从开始说起。”
“设α∈R，且f(x)=sin1/x/x^α，x∈(0，1]，则下述结论成立，(i)当α≤0时，f∈R[0，1]且f属于L[0，1]……”
萧易开始了他的讲述，而视频的对面，除了胡广德的笑容越发的灿烂之外，另外的几名包括刘斌在内的教授们，张开的嘴都越来越大了。
这篇论文对于他们这些硕导、博导级别的教授们来说，确实不算什么，但问题是，对面可是一个才刚刚把实变函数论看了一遍，甚至还不到两天的高二学生啊！
刚刚学了不到两天，就能够把要学十遍的实变函数，给掌握到这种程度，甚至还能够在看完一篇研究生写的论文之后，指出这篇论文中的错误？
记得这个叫曾昂的研究生，好像是胡院士学生的学生吧？
也就是胡广德的徒孙，能力上肯定是有的。
惊叹过后，几位教授们相互看了一眼，最后，他们所有人都将目光集中在了刘斌的脸上。
老刘啊老刘，你到底是上哪儿找的这种学生啊？
刘斌更是露出了一脸的悲伤。
之前他是寻思把萧易带到他们学校去，好好的镇一镇少年班里面那些其他天才们的心气，但是也从来没想过要顺便把他们这些数学教授们的心气也给镇一镇啊。
自信心都要没了。
他又想起了给萧易的40本书，按照这家伙的阅读效率，这么多……这么点书，能坚持一个月吗？
最多也就是代数几何、代数拓扑等等这些特别难的书，还有那几本英语教材才能够稍稍让萧易多花费一点时间吧？
真是……
让人绝望的差距。
“……对积分∫2πk+π，2πk|sint/t|dt作变量替换x=……我们很容易就可以证明（16）的正确，从而f∉L[0，1]，最后根据Cauchy准则，（iv）得证。”
“证毕。”
萧易的声音从手机中传来，也代表他已经将这篇论文中的错误给弥补上了。
“很好。”
终于，胡广德点了点头，手中甚至还比了一个大拇指，说不定萧易就在他眼前的话，他就直接要鼓掌了。
“说得非常好，这也正是我让你看这篇论文的主要目的。”
“这个错误在这篇论文中相对不是特别的明显，因为在3.2这一部分中，对黎曼积分和Lebesgue可积性的探讨中，会给人一种错觉，也就是原本欠缺的那个条件给包含了进去，但实际上并没有。”
“这样的错误，即使对于一些熟练的人来说，或许也有些防不胜防。”
“只有真正能够将实变函数论中这部分内容掌握的人，才能够避免这样的问题。”
“此外，你在最后所用到的Cauchy准则，也让这部分的内容变得更加精彩。”
这位数学院士，做出了最后的评论：“总之，我现在已经有些期待在我们科大的数学学院看见你了。”
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