第29章 非奇点的解析和绝对远阿贝尔猜想
“在开始给你推荐选题之前，我先和你谈一谈数论。”
“数论，研究的就是整数的性质，各种各样的性质都有。”
“从我的理解来说的话，就是发现整数在经过各种变换之后，能够被发现的各种巧合。”
“就像是素数，你会不会觉得这玩意儿就像是一种数字间的巧合？”
“恰好就只有1和它本身两个因数的数字，不间断地出现在了自然数列当中，看上去完全就像是巧合一样，毫无规律。”
“但是呢，在对素数的研究中，数学家们却试图将这个毫无规律的东西，总结出规律，并且为此提出了一个猜想。”
“你知道这个猜想是什么吗？”
仔细听着刘斌的讲述，对于这个问题，萧易也没有思考，直接说了出来。
“黎曼猜想。”
“是的，就是黎曼猜想。”刘斌说道：“黎曼猜想的结论，让仿佛只是一种巧合的素数，却能够在一个函数上被总结出规律来。\b”
“而除了素数之外，数学家们也开始思考，整数之间还有很多其他方面的巧合，是否也都能够被总结出真正的规律来。”
“像是你所看的费马大定理的证明。”
“整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。”
“看上去也像是巧合，但数学家们却致力于将其证明。”
“再说回到素数上面，孪生素数猜想，在无穷多的素数列中，总是会不断地出现两个差值为2的素数对，这听起来也像是一个巧合，但是在几年前……唔，也就是2013年的时候，却被张一唐先生给实现了突破，到现在可以确定的是，存在无穷多个差值小于246的素数对。”
“看上去距离真正证明孪生素数猜想已经不远了。”
“再比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想……”
刘斌慢慢地给萧易讲述着各种各样的数论知名问题，还有和数论有关的理论。
“……总而言之，数论就是这样一个，将巧合总结为规律的数学。”
“也正因为如此，数论的抽象程度也就变得相当之高了，想要在数论上搞出成果，非常考验天赋，需要研究者有着天才般的嗅觉，能够灵敏的察觉到数字巧合间的规律。”
“就像是对于本科数学来说，基本上都是只学习初等数论，更深层次的内容就是研究生们学习的了——甚至到最后，能够坚持下去的人也很少。”
“所以，在你开始写一篇数论的论文之前，我也非常推荐你再去看看其他的一些数论相关的论文，这样你也能够从其他那些顶尖数学学者的论文中吸收一点他们的思维出来。”
“相信你在看了费马大定理的证明论文之后也很有一番心得吧？”
“是的。”萧易回答道。
从某种程度上来说，这篇论文带给他的收获，是他看过的所有论文中最多的。
“嗯，那就好。”刘斌笑道：“既然如此，那我就先给你推荐几个选题，你可以从中选择一下。”
很快，刘斌就发来了几个选题。
……
选题有不少，对于数学教授们来说，他们一般都会准备不少的选题，要么是为了自己之后的课题研究做准备，要么就是给学生们论文选题提供建议，所以刘斌直接将他给学生们准备的一些论文选题发给了萧易。
到最后，刘斌也顺便给萧易发来了一些数论大牛们写的论文，让萧易可以直接看，之后就不用再自己去找了。
搞定了这些，刘斌说道：“好了，我要说的就这些了，你自己好好从这些选题里面选一选，那些论文也看一看，对你都有很多的帮助。”
“谢谢教授！”
萧易感谢道。
“哈哈，没什么谢的，这也是胡院士说的，你有什么问题的话尽管问我就好。”
“好了，我现在也要去上课了，先就不说了，那个，你也不要有太大的心理压力，不用想着非要在四个月之内就把这篇论文给搞完了，说实话，这对于那些数学博士生来说可能都很困难，你不用把自己逼得太紧。”
最后刘斌还是忍不住提醒了一下萧易，不然的话对于一个学生的压力也太大了。
“嗯，我知道的。”
萧易再次表示了感激。
能够遇上这样的一位教授，对于他来说当然也是一种幸运。
挂了电话，他便开始仔细地看起了眼前的这些论文选题，寻找起那种比较让他感兴趣的内容。
而很快，有一个东西就让他眉头一挑。
“非奇点的解析和绝对远阿贝尔猜想？”
刚才和刘斌聊了那么多，其中还提到了各种各样的“猜想”，这也让他对这两个字眼产生了一定的敏感性。
不过刚才谈到的都是一些知名猜想，而这个绝对阿纳贝尔猜想他倒是没有听说过。
当然，刘教授在每个选题下面都给出了一个介绍，这就避免了萧易看不懂这些选题了。
“这个猜想……居然是来自于格罗滕迪克的远阿贝尔猜想，不过这个相关猜想已经被这个叫望月新一的日本数学家证明了。”
看到这个名字，萧易不由眉头一挑，好名字。
“不过这篇论文要求的是根据望月新一所证明的这个猜想进行拓展延伸，从而证明……”
【令K，L是Qp的有限扩展，X/L，Y/K是满足非奇点分辨率的两个双曲线曲线，例如两个双曲线Mumford曲线，然后映射Isom(X，Y)→Isom(π1alg(X)，π1alg(Y))/~是双射的。】
萧易的眉头一动。
这个东西，就是所谓绝对远阿贝尔猜想了。
对于他来说，理解起来居然都有几分的难度？
而且这个课题不光是考验数论，同样还考验了代数几何。男女
“刘教授居然给我推荐了这种课题？”
萧易的心中不由略微疑惑了一下。
“莫非是刘教授知道我把那些书都看完了，所以才给我推荐了这个选题吗？”
只不过嘛……
正合他意！
……
【还有一章过会儿发出】
“数论，研究的就是整数的性质，各种各样的性质都有。”
“从我的理解来说的话，就是发现整数在经过各种变换之后，能够被发现的各种巧合。”
“就像是素数，你会不会觉得这玩意儿就像是一种数字间的巧合？”
“恰好就只有1和它本身两个因数的数字，不间断地出现在了自然数列当中，看上去完全就像是巧合一样，毫无规律。”
“但是呢，在对素数的研究中，数学家们却试图将这个毫无规律的东西，总结出规律，并且为此提出了一个猜想。”
“你知道这个猜想是什么吗？”
仔细听着刘斌的讲述，对于这个问题，萧易也没有思考，直接说了出来。
“黎曼猜想。”
“是的，就是黎曼猜想。”刘斌说道：“黎曼猜想的结论，让仿佛只是一种巧合的素数，却能够在一个函数上被总结出规律来。\b”
“而除了素数之外，数学家们也开始思考，整数之间还有很多其他方面的巧合，是否也都能够被总结出真正的规律来。”
“像是你所看的费马大定理的证明。”
“整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。”
“看上去也像是巧合，但数学家们却致力于将其证明。”
“再说回到素数上面，孪生素数猜想，在无穷多的素数列中，总是会不断地出现两个差值为2的素数对，这听起来也像是一个巧合，但是在几年前……唔，也就是2013年的时候，却被张一唐先生给实现了突破，到现在可以确定的是，存在无穷多个差值小于246的素数对。”
“看上去距离真正证明孪生素数猜想已经不远了。”
“再比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想……”
刘斌慢慢地给萧易讲述着各种各样的数论知名问题，还有和数论有关的理论。
“……总而言之，数论就是这样一个，将巧合总结为规律的数学。”
“也正因为如此，数论的抽象程度也就变得相当之高了，想要在数论上搞出成果，非常考验天赋，需要研究者有着天才般的嗅觉，能够灵敏的察觉到数字巧合间的规律。”
“就像是对于本科数学来说，基本上都是只学习初等数论，更深层次的内容就是研究生们学习的了——甚至到最后，能够坚持下去的人也很少。”
“所以，在你开始写一篇数论的论文之前，我也非常推荐你再去看看其他的一些数论相关的论文，这样你也能够从其他那些顶尖数学学者的论文中吸收一点他们的思维出来。”
“相信你在看了费马大定理的证明论文之后也很有一番心得吧？”
“是的。”萧易回答道。
从某种程度上来说，这篇论文带给他的收获，是他看过的所有论文中最多的。
“嗯，那就好。”刘斌笑道：“既然如此，那我就先给你推荐几个选题，你可以从中选择一下。”
很快，刘斌就发来了几个选题。
……
选题有不少，对于数学教授们来说，他们一般都会准备不少的选题，要么是为了自己之后的课题研究做准备，要么就是给学生们论文选题提供建议，所以刘斌直接将他给学生们准备的一些论文选题发给了萧易。
到最后，刘斌也顺便给萧易发来了一些数论大牛们写的论文，让萧易可以直接看，之后就不用再自己去找了。
搞定了这些，刘斌说道：“好了，我要说的就这些了，你自己好好从这些选题里面选一选，那些论文也看一看，对你都有很多的帮助。”
“谢谢教授！”
萧易感谢道。
“哈哈，没什么谢的，这也是胡院士说的，你有什么问题的话尽管问我就好。”
“好了，我现在也要去上课了，先就不说了，那个，你也不要有太大的心理压力，不用想着非要在四个月之内就把这篇论文给搞完了，说实话，这对于那些数学博士生来说可能都很困难，你不用把自己逼得太紧。”
最后刘斌还是忍不住提醒了一下萧易，不然的话对于一个学生的压力也太大了。
“嗯，我知道的。”
萧易再次表示了感激。
能够遇上这样的一位教授，对于他来说当然也是一种幸运。
挂了电话，他便开始仔细地看起了眼前的这些论文选题，寻找起那种比较让他感兴趣的内容。
而很快，有一个东西就让他眉头一挑。
“非奇点的解析和绝对远阿贝尔猜想？”
刚才和刘斌聊了那么多，其中还提到了各种各样的“猜想”，这也让他对这两个字眼产生了一定的敏感性。
不过刚才谈到的都是一些知名猜想，而这个绝对阿纳贝尔猜想他倒是没有听说过。
当然，刘教授在每个选题下面都给出了一个介绍，这就避免了萧易看不懂这些选题了。
“这个猜想……居然是来自于格罗滕迪克的远阿贝尔猜想，不过这个相关猜想已经被这个叫望月新一的日本数学家证明了。”
看到这个名字，萧易不由眉头一挑，好名字。
“不过这篇论文要求的是根据望月新一所证明的这个猜想进行拓展延伸，从而证明……”
【令K，L是Qp的有限扩展，X/L，Y/K是满足非奇点分辨率的两个双曲线曲线，例如两个双曲线Mumford曲线，然后映射Isom(X，Y)→Isom(π1alg(X)，π1alg(Y))/~是双射的。】
萧易的眉头一动。
这个东西，就是所谓绝对远阿贝尔猜想了。
对于他来说，理解起来居然都有几分的难度？
而且这个课题不光是考验数论，同样还考验了代数几何。男女
“刘教授居然给我推荐了这种课题？”
萧易的心中不由略微疑惑了一下。
“莫非是刘教授知道我把那些书都看完了，所以才给我推荐了这个选题吗？”
只不过嘛……
正合他意！
……
【还有一章过会儿发出】
温馨提示：按 回车[Enter]键 返回书目，按 ←键 返回上一页， 按 →键 进入下一页，加入书签方便您下次继续阅读。