第20章 解题！
唐平仔细的揣摩了这道题！根据题目来说，这是一道经典的概率问题。
唐平先看了一下已知条件，总的来说，就是有4个球红白各一个，黄色的有两个。
如果在拿两次且放回的时候，拿到一红一白的概率是多少？不放回的时候是多少？
唐平看了看，如果假设在拿出的第1个球是黄球的情况下，它的概率是1/2。第2个球是红球的概率是1/4所以他们相乘就是1/8。
如果当第1个球是红球的时候，它的概率是1/4。第2个球是黄球的时候，概率是1/2二者相乘又是1/8。
这两种情况的概率全加起来，就是1/8+1/8，所以第1问的答案这个概率就是1/4。
第2道问题解法相同，不过是不放回的情况下。
那么也很简单，同样的道理，第1个球是红球的时候，概率是1/4，第2个球是黄球的时候，概率成了2/3，二者相乘是2/12。
反过来第1个球是黄球的时候，概率是1/2。第2个球是红球的时候，概率是1/3。二者相乘是1/6。
把这两种情况出现的概率全加起来，那么就是4/12，所以不放回的情况下，出现一黄一红的概率就是1/3！
只剩下最后一问了，再放入多少个红球的时候，会使出现红球概率成为4/5。
唐平一看这个很明显用到了初中的知识，这个又被叫做古典概型。
和他差不多的，还有叫几何概型，这个只需要满足红球出现的所有可能，与总的概率相比，等于4/5即可！
如果写下方程的话，大概就是！
解，设一共要添加X个红球，
那么根据已知条件就有，红球的数量加X，在比上4个球的数量加上X，这个情况概率等于4/5。
所以就解出来了，X=11.
很好，唐平满意的，看了看自己的卷子！至于时间，唐平看了一眼钟表，“还不到一个小时！”剩下的时间那小憩一会儿，恢复恢复脑子。
唐平想到，随即趴在桌子上睡了。
其他的小学生还在奋笔疾书的认真作答。不过有几个嘛，纯粹是凑的名额！
早早的呀，就待在那儿，坐着发愣了，不会了。
他们看了一眼唐平也没当回事儿。
“这还有睡觉的什么水平啊，就来参加初赛！”
说起来学习这方面，那是“难者不会，会者不难！”这句话还是唐平的高中老师告诉他的。
你别看唐平做着小学的奥数卷子，刷刷的！
唐平就真的那么厉害吗？也不然。难者不会，会者不难，所有的这个学习的，它是有阶段性的，有规律性。
举个例子，你比如说5+8，3+9，难吗？
绝大部分人都会认为这太简单了，小儿科吗？谁不会呀？
你给他拿到幼儿园的那个小朋友那问问，会吗？那那个小朋友肯定很难就答上来了，他们数都认不全。
你比如说像三位数的加减混合乘除运算，难吗？那你给初中生高中生那做，是一点问题没有啊？
那你给小学一二三四年级去做好做吗？
那个函数难吗？简单的几个初等函数。你给高中生，大学生自然好做，你给初中生就犯迷糊了。
微分，积分，导数。你给大学生好做吗？好做！
你给高中生，有点难了！
你像那线性代数，偏微分方程，大数定律计算，数论，解析几何，数学分析！
你给大学生做，那大学生照样迷糊。
这个得让研究生做！
不是唐平有多天才，是唐平啊，他涉及到的还处于他的知识范畴之内，而且是很浅的区间范围！
小学六年级学的知识，可能不如初中一个年级学的多。初中三个年级学的不如高中一学期的多。
高三几个学科的知识不一定能顶得上大学相关学科讲的几节课。
知识它是越来越难，越来越深奥，越来越复杂。
而通用的知识除了语言，剩下的大多都相同。
有一句话说得好，越是简单的问题，越是困难。
有的人就不懂了，比如说像赫赫有名的哥德巴赫猜想，他们不清楚具体的内涵和其中蕴含的数学逻辑，所以就说陈景润老先生研究了半辈子就为了研究1+1。
可真的是如此吗？实际上老先生研究的不是1+1=2，而是“1+2”！
即任意一个大于2的偶数都可以拆成两个质数之和，虽然这句话，是欧拉提出来的。
后世数学家为了搞明白这个问题采用了两种方法，一种叫筛法，一种叫圆法。
陈老先生所用的就是筛法，而且已经达到了筛法的顶点和极限了。
目前普遍认为筛法和圆法都不能够解决哥德巴赫猜想。需要创造出新的数学方法才能够解决这个问题。
陈景润证明的1+2，其中的1指的是1个质数，2指的是2个质数的乘积，他证明的并不是1+2等于3。然而在媒体的狂轰滥炸之下，绝大多数人只是知道了陈景润和他要继续攻关的1+1！
并不是很清楚1+1指的是1个质数加1个质数。糊里糊涂之下就以为陈景润要证明的是1+1=2，也以为哥德巴赫猜想就是要证明1+1=2！
我们大众所熟知1+2=3，1+2=3这是由皮亚诺公理定义的，皮亚诺公理体系中对加法的定义中直接得出，因为1+2只是“1+1的后继数”，得出来的便是1的后继数的后继数，也就是我们一般叫做“3”的东西。而这显然不是陈老先生所要证明的“1+2”！
什么是筛法呢，筛法是公元前300年左右由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的。陈景润在这个筛法的基础上，大大改进了这个算法，并创立了加权筛法的新技术。
利用这个技术，陈景润把哥德巴赫猜想推进到最后一步，后面的数学家不禁感叹，陈景润一下子把筛法发挥到了极致，人们几乎不可能在筛法上继续还有突破了。
事实上，在1973年之后的将近50年间，人们再也没有更进一步推进到1+1了。
有人说证明这些个所谓的猜想没有什么用！通过证明猜想定理，或许可以成为顶级的数学家，但不会成为最顶级的数学家！
这些定理猜想哪怕被证明了是对的或者是错的！
这个结果可能其实不是很重要，重要的是在研究这个猜想定理公理的过程中，往往会发现一些其它的东西！
纳维耶斯达克方程，广泛地被应用于流体力学相关的领域！
但是这个方程却到现在没有得到出一个通解，但是人们却依然用它，去处理一切和流体有关的问题！
如果ns方程是不成立的，那么可能世界都会毁灭！
唐平先看了一下已知条件，总的来说，就是有4个球红白各一个，黄色的有两个。
如果在拿两次且放回的时候，拿到一红一白的概率是多少？不放回的时候是多少？
唐平看了看，如果假设在拿出的第1个球是黄球的情况下，它的概率是1/2。第2个球是红球的概率是1/4所以他们相乘就是1/8。
如果当第1个球是红球的时候，它的概率是1/4。第2个球是黄球的时候，概率是1/2二者相乘又是1/8。
这两种情况的概率全加起来，就是1/8+1/8，所以第1问的答案这个概率就是1/4。
第2道问题解法相同，不过是不放回的情况下。
那么也很简单，同样的道理，第1个球是红球的时候，概率是1/4，第2个球是黄球的时候，概率成了2/3，二者相乘是2/12。
反过来第1个球是黄球的时候，概率是1/2。第2个球是红球的时候，概率是1/3。二者相乘是1/6。
把这两种情况出现的概率全加起来，那么就是4/12，所以不放回的情况下，出现一黄一红的概率就是1/3！
只剩下最后一问了，再放入多少个红球的时候，会使出现红球概率成为4/5。
唐平一看这个很明显用到了初中的知识，这个又被叫做古典概型。
和他差不多的，还有叫几何概型，这个只需要满足红球出现的所有可能，与总的概率相比，等于4/5即可！
如果写下方程的话，大概就是！
解，设一共要添加X个红球，
那么根据已知条件就有，红球的数量加X，在比上4个球的数量加上X，这个情况概率等于4/5。
所以就解出来了，X=11.
很好，唐平满意的，看了看自己的卷子！至于时间，唐平看了一眼钟表，“还不到一个小时！”剩下的时间那小憩一会儿，恢复恢复脑子。
唐平想到，随即趴在桌子上睡了。
其他的小学生还在奋笔疾书的认真作答。不过有几个嘛，纯粹是凑的名额！
早早的呀，就待在那儿，坐着发愣了，不会了。
他们看了一眼唐平也没当回事儿。
“这还有睡觉的什么水平啊，就来参加初赛！”
说起来学习这方面，那是“难者不会，会者不难！”这句话还是唐平的高中老师告诉他的。
你别看唐平做着小学的奥数卷子，刷刷的！
唐平就真的那么厉害吗？也不然。难者不会，会者不难，所有的这个学习的，它是有阶段性的，有规律性。
举个例子，你比如说5+8，3+9，难吗？
绝大部分人都会认为这太简单了，小儿科吗？谁不会呀？
你给他拿到幼儿园的那个小朋友那问问，会吗？那那个小朋友肯定很难就答上来了，他们数都认不全。
你比如说像三位数的加减混合乘除运算，难吗？那你给初中生高中生那做，是一点问题没有啊？
那你给小学一二三四年级去做好做吗？
那个函数难吗？简单的几个初等函数。你给高中生，大学生自然好做，你给初中生就犯迷糊了。
微分，积分，导数。你给大学生好做吗？好做！
你给高中生，有点难了！
你像那线性代数，偏微分方程，大数定律计算，数论，解析几何，数学分析！
你给大学生做，那大学生照样迷糊。
这个得让研究生做！
不是唐平有多天才，是唐平啊，他涉及到的还处于他的知识范畴之内，而且是很浅的区间范围！
小学六年级学的知识，可能不如初中一个年级学的多。初中三个年级学的不如高中一学期的多。
高三几个学科的知识不一定能顶得上大学相关学科讲的几节课。
知识它是越来越难，越来越深奥，越来越复杂。
而通用的知识除了语言，剩下的大多都相同。
有一句话说得好，越是简单的问题，越是困难。
有的人就不懂了，比如说像赫赫有名的哥德巴赫猜想，他们不清楚具体的内涵和其中蕴含的数学逻辑，所以就说陈景润老先生研究了半辈子就为了研究1+1。
可真的是如此吗？实际上老先生研究的不是1+1=2，而是“1+2”！
即任意一个大于2的偶数都可以拆成两个质数之和，虽然这句话，是欧拉提出来的。
后世数学家为了搞明白这个问题采用了两种方法，一种叫筛法，一种叫圆法。
陈老先生所用的就是筛法，而且已经达到了筛法的顶点和极限了。
目前普遍认为筛法和圆法都不能够解决哥德巴赫猜想。需要创造出新的数学方法才能够解决这个问题。
陈景润证明的1+2，其中的1指的是1个质数，2指的是2个质数的乘积，他证明的并不是1+2等于3。然而在媒体的狂轰滥炸之下，绝大多数人只是知道了陈景润和他要继续攻关的1+1！
并不是很清楚1+1指的是1个质数加1个质数。糊里糊涂之下就以为陈景润要证明的是1+1=2，也以为哥德巴赫猜想就是要证明1+1=2！
我们大众所熟知1+2=3，1+2=3这是由皮亚诺公理定义的，皮亚诺公理体系中对加法的定义中直接得出，因为1+2只是“1+1的后继数”，得出来的便是1的后继数的后继数，也就是我们一般叫做“3”的东西。而这显然不是陈老先生所要证明的“1+2”！
什么是筛法呢，筛法是公元前300年左右由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的。陈景润在这个筛法的基础上，大大改进了这个算法，并创立了加权筛法的新技术。
利用这个技术，陈景润把哥德巴赫猜想推进到最后一步，后面的数学家不禁感叹，陈景润一下子把筛法发挥到了极致，人们几乎不可能在筛法上继续还有突破了。
事实上，在1973年之后的将近50年间，人们再也没有更进一步推进到1+1了。
有人说证明这些个所谓的猜想没有什么用！通过证明猜想定理，或许可以成为顶级的数学家，但不会成为最顶级的数学家！
这些定理猜想哪怕被证明了是对的或者是错的！
这个结果可能其实不是很重要，重要的是在研究这个猜想定理公理的过程中，往往会发现一些其它的东西！
纳维耶斯达克方程，广泛地被应用于流体力学相关的领域！
但是这个方程却到现在没有得到出一个通解，但是人们却依然用它，去处理一切和流体有关的问题！
如果ns方程是不成立的，那么可能世界都会毁灭！
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