第十五章，算出来了
“老师，我写好了。”
“我也做出来了。”
“老师，答案是11010……”
老师摆了摆手：“先别说答案，还有不少人没做完呢！”
“你说好做完就能下课的！”
“对，下课!”
教室里顿时闹腾起来，老师无奈地看了看表，发现离下课还有二十多分钟，他也没想到有不少人写得这么迅速，或许是他和祝齐两人，用一问一答的方式梳理了这道题的缘故，不少人都一边听，一边写着代码，有了思路，代码就像打印出来一样。
“好，同学们静一静，做得太快也不好啊，哈哈，我还以为你们都不怎么懂呢。已经做完的举下手？”
祝齐骄傲地举起了手，他回头看了看，不少人刚求出了结果，也缓缓地举起了手。
“不错，已经不少了，唔……我们来个少知识证明，在不向没做完的同学透露答案的情况下，算出二进制结果的同学们和我对下答案，你们数一数开头和结尾各五位，其中有多少个0？”
祝齐记着刚才脑海中浮现出的那一长串二进制数字，他说道：“3个！”
“3！是3个不错，哦~居然是祝齐第一个回答出来了。同学们再次给祝齐鼓掌啊。答案是3个的可以提前下课了。”
老师赞赏地点点头，鼓起了掌，不过祝齐在班级里存在感不高，跟着鼓掌的没有几个，倒是一堆人赶忙收拾桌椅下课走人。
“我去，祝齐你这几天变好学生了啊，给我抄下代码。”祝齐的舍友马庆旭拍了拍他。
“也给我看看，我的算出来怎么数都是4个0。“齐乘峰接着附和。
“我也一样！”
祝齐一脸尴尬，他的屏幕上什么也没有，连编译器都还没打开，何谈代码？真要让他写代码的话，刚才被老师指点了那么久，他也不是写不出来。
奈何……他算出来了。
具体来说，他只要一在大脑思考怎么存储变量，计算的每个步骤，还没抬手写出代码，他的大脑就能自动把十多亿的数字变成一长串的01。
祝齐撑着下巴，尴尬地说道：“呃，不好意思，我没写。”
“没写？哥你不是这样的人，别骗我了，你没写怎么算出来的？”
“你该不会是蒙的吧？”
“唉，祝齐你变了。”齐乘峰说着，自己专心看起了代码，突然拍着脑袋叫了一声：“原来把0写成1了，我说呢。好了，我的也对了。”
“峰哥，峰哥！”
“给。”
简短的一个字，峰哥的形象就在舍友心中光芒万丈。
“老师，再出点题吧，好无聊。”
这句话如同平地惊雷一样，直击了所有人的灵魂，祝齐抬头看去，正是又一次坐在第一排的程羽。
“我去，快点做出来快走，别等老师反应过来了！”齐乘峰连忙催促着其他几个舍友，看到祝齐，又说道：“祝齐，你不是第一个答对的吗，怎么还不走？”
“啊……我在想一些事情，忘记了。”
已经来不及了，老师微笑着看向程羽，果然是好学生，他点点头，说道：“出题？你做的题和别人不是一个水平的呀，现在课程也没教多少……”
说罢，老师沉思起来，趁这个空挡，齐乘峰和其他舍友已经收拾好东西，准备悄悄溜出去。
“祝齐，不走吗？”
“不急，我想看看能出什么题目……”
齐乘峰拍了拍祝齐肩膀:“你小子是不是被程羽同化了？不可救药，我们先回宿舍了。”
“唉，儿大不由爷。”马庆旭感叹着。
祝齐的舍友们刚走出教室，老师的沉思就结束了：“现在还有二十分钟下课，基于大家的能力，我出一道加减乘除水平的题目吧，同学们可以自愿留下来做，有人知道3X+1吗？”
程羽的话音有些兴奋：“科拉茨猜想？”
“不要剧透啊，程羽，你先去写一个标准模板，记住，时间复杂度和稳健性要好。”
听到他们的话，祝齐心里有些期待，听着像是个很有名的问题，都用老外人名来命名了。
“3X+1的题目很简单，我们随便选一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果是奇数，我们就乘以3再+1，接着用新得到的数继续执行一次计算，我们要看这个数是一直变大，还是会变小，直到变成1。好了，以上就是3X+1问题的全部了。很简单吧？”
简单，肯定不简单呀，祝齐心里暗暗嘀咕。
“这次我就不给大家讲逻辑了，请大家自己去思考3X+1该怎么转成计算机代码，下课前能写完就给我看看，不能写完也没关系。我设的范围是，请大家找出10亿以内的，重复上面计算步数最多的数。”
说完，老师便从讲台上起身，坐在了程羽的旁边，和他说说笑笑，不知道在讨论什么。
机房里，有一些人仍没做完二进制的题，也有一些人留下来思考这道3X+1问题，初看题目，简单得有些不像话，也的确只有加减乘除这些小学二年级教科书的水平，但是当他们心算或用计算机试验了下后，又都吃惊起来。
例如9，它是奇数，乘3+1之后是28，是偶数除以2，14，7，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1
是的，只是一个9，就如同过山车一样经历了二十步计算，这简直就像魔法！
祝齐也吃了一惊，不过他吃惊的是自己的大脑反应速度，在最初的几步计算时，他还是在用自己的大脑一步一步计算，有时候还得回想乘法口诀表。
但是当他将注意力集中在拆分每一步计算，把判断一个数是奇数和偶数只用看末尾一位也细化出来后，就像大脑开了穿山隧道，在想到一个数后，他就直接给出了答案。
没有任何的思考时间！
十亿以内，也就是说，他只需要将这个计算过程，从1开始，一直重复到十亿就可以了，对吧？
就用刚才老师教过他的，他只需要在脑海中放置一个数，每次计算完一轮，他就将这个数加一，周而复始，直到这个数加到1000000000为止，祝齐特意数了数，一共九个0。
祝齐吸了口气，闭上眼睛，又慢慢地呼出一口气，再睁开了自己的眼睛，他不自主地笑了起来。
他已经算出来了。
程羽正在写着自己的算法，如果只是将文字转成代码的话，很简单，最多需要注意的问题就是防止32位数值int溢出罢了。但是，十亿是个对计算机来说也非常大的数字，稍微有些追求的人，看到十亿，就会条件反射地想到要优化计算时间。
程羽稍微回忆自己的经验，就想到一些基本的优化方法，一个奇数乘3，还是奇数，加1就是偶数，所以一个奇数可以直接乘3+1再除2，不必判断奇偶。如果是2的n次方，就不用每次都判断是否偶数，他只用维持一个筛查表，只计算被筛除过的数。
但再往前，对程羽也有些难，对于大量计算，增加更多判断条件，本身也是计算负担，再向前进行任何优化，都像在计算芯片嘴里拔牙一样困难。
任课老师也坐在程羽旁边，不时给出指导。他也想看看，程羽能有什么好主意。
“老师，我算出来了，十亿内，步数最多的是670617279，有986步。”
程羽本在深入思考中，也被吸引，看向说话的人，有谁能算得这么快?
在程羽仔细的打量中，一个其貌不扬的男生第一次进入了他的视线。
“我也做出来了。”
“老师，答案是11010……”
老师摆了摆手：“先别说答案，还有不少人没做完呢！”
“你说好做完就能下课的！”
“对，下课!”
教室里顿时闹腾起来，老师无奈地看了看表，发现离下课还有二十多分钟，他也没想到有不少人写得这么迅速，或许是他和祝齐两人，用一问一答的方式梳理了这道题的缘故，不少人都一边听，一边写着代码，有了思路，代码就像打印出来一样。
“好，同学们静一静，做得太快也不好啊，哈哈，我还以为你们都不怎么懂呢。已经做完的举下手？”
祝齐骄傲地举起了手，他回头看了看，不少人刚求出了结果，也缓缓地举起了手。
“不错，已经不少了，唔……我们来个少知识证明，在不向没做完的同学透露答案的情况下，算出二进制结果的同学们和我对下答案，你们数一数开头和结尾各五位，其中有多少个0？”
祝齐记着刚才脑海中浮现出的那一长串二进制数字，他说道：“3个！”
“3！是3个不错，哦~居然是祝齐第一个回答出来了。同学们再次给祝齐鼓掌啊。答案是3个的可以提前下课了。”
老师赞赏地点点头，鼓起了掌，不过祝齐在班级里存在感不高，跟着鼓掌的没有几个，倒是一堆人赶忙收拾桌椅下课走人。
“我去，祝齐你这几天变好学生了啊，给我抄下代码。”祝齐的舍友马庆旭拍了拍他。
“也给我看看，我的算出来怎么数都是4个0。“齐乘峰接着附和。
“我也一样！”
祝齐一脸尴尬，他的屏幕上什么也没有，连编译器都还没打开，何谈代码？真要让他写代码的话，刚才被老师指点了那么久，他也不是写不出来。
奈何……他算出来了。
具体来说，他只要一在大脑思考怎么存储变量，计算的每个步骤，还没抬手写出代码，他的大脑就能自动把十多亿的数字变成一长串的01。
祝齐撑着下巴，尴尬地说道：“呃，不好意思，我没写。”
“没写？哥你不是这样的人，别骗我了，你没写怎么算出来的？”
“你该不会是蒙的吧？”
“唉，祝齐你变了。”齐乘峰说着，自己专心看起了代码，突然拍着脑袋叫了一声：“原来把0写成1了，我说呢。好了，我的也对了。”
“峰哥，峰哥！”
“给。”
简短的一个字，峰哥的形象就在舍友心中光芒万丈。
“老师，再出点题吧，好无聊。”
这句话如同平地惊雷一样，直击了所有人的灵魂，祝齐抬头看去，正是又一次坐在第一排的程羽。
“我去，快点做出来快走，别等老师反应过来了！”齐乘峰连忙催促着其他几个舍友，看到祝齐，又说道：“祝齐，你不是第一个答对的吗，怎么还不走？”
“啊……我在想一些事情，忘记了。”
已经来不及了，老师微笑着看向程羽，果然是好学生，他点点头，说道：“出题？你做的题和别人不是一个水平的呀，现在课程也没教多少……”
说罢，老师沉思起来，趁这个空挡，齐乘峰和其他舍友已经收拾好东西，准备悄悄溜出去。
“祝齐，不走吗？”
“不急，我想看看能出什么题目……”
齐乘峰拍了拍祝齐肩膀:“你小子是不是被程羽同化了？不可救药，我们先回宿舍了。”
“唉，儿大不由爷。”马庆旭感叹着。
祝齐的舍友们刚走出教室，老师的沉思就结束了：“现在还有二十分钟下课，基于大家的能力，我出一道加减乘除水平的题目吧，同学们可以自愿留下来做，有人知道3X+1吗？”
程羽的话音有些兴奋：“科拉茨猜想？”
“不要剧透啊，程羽，你先去写一个标准模板，记住，时间复杂度和稳健性要好。”
听到他们的话，祝齐心里有些期待，听着像是个很有名的问题，都用老外人名来命名了。
“3X+1的题目很简单，我们随便选一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果是奇数，我们就乘以3再+1，接着用新得到的数继续执行一次计算，我们要看这个数是一直变大，还是会变小，直到变成1。好了，以上就是3X+1问题的全部了。很简单吧？”
简单，肯定不简单呀，祝齐心里暗暗嘀咕。
“这次我就不给大家讲逻辑了，请大家自己去思考3X+1该怎么转成计算机代码，下课前能写完就给我看看，不能写完也没关系。我设的范围是，请大家找出10亿以内的，重复上面计算步数最多的数。”
说完，老师便从讲台上起身，坐在了程羽的旁边，和他说说笑笑，不知道在讨论什么。
机房里，有一些人仍没做完二进制的题，也有一些人留下来思考这道3X+1问题，初看题目，简单得有些不像话，也的确只有加减乘除这些小学二年级教科书的水平，但是当他们心算或用计算机试验了下后，又都吃惊起来。
例如9，它是奇数，乘3+1之后是28，是偶数除以2，14，7，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1
是的，只是一个9，就如同过山车一样经历了二十步计算，这简直就像魔法！
祝齐也吃了一惊，不过他吃惊的是自己的大脑反应速度，在最初的几步计算时，他还是在用自己的大脑一步一步计算，有时候还得回想乘法口诀表。
但是当他将注意力集中在拆分每一步计算，把判断一个数是奇数和偶数只用看末尾一位也细化出来后，就像大脑开了穿山隧道，在想到一个数后，他就直接给出了答案。
没有任何的思考时间！
十亿以内，也就是说，他只需要将这个计算过程，从1开始，一直重复到十亿就可以了，对吧？
就用刚才老师教过他的，他只需要在脑海中放置一个数，每次计算完一轮，他就将这个数加一，周而复始，直到这个数加到1000000000为止，祝齐特意数了数，一共九个0。
祝齐吸了口气，闭上眼睛，又慢慢地呼出一口气，再睁开了自己的眼睛，他不自主地笑了起来。
他已经算出来了。
程羽正在写着自己的算法，如果只是将文字转成代码的话，很简单，最多需要注意的问题就是防止32位数值int溢出罢了。但是，十亿是个对计算机来说也非常大的数字，稍微有些追求的人，看到十亿，就会条件反射地想到要优化计算时间。
程羽稍微回忆自己的经验，就想到一些基本的优化方法，一个奇数乘3，还是奇数，加1就是偶数，所以一个奇数可以直接乘3+1再除2，不必判断奇偶。如果是2的n次方，就不用每次都判断是否偶数，他只用维持一个筛查表，只计算被筛除过的数。
但再往前，对程羽也有些难，对于大量计算，增加更多判断条件，本身也是计算负担，再向前进行任何优化，都像在计算芯片嘴里拔牙一样困难。
任课老师也坐在程羽旁边，不时给出指导。他也想看看，程羽能有什么好主意。
“老师，我算出来了，十亿内，步数最多的是670617279，有986步。”
程羽本在深入思考中，也被吸引，看向说话的人，有谁能算得这么快?
在程羽仔细的打量中，一个其貌不扬的男生第一次进入了他的视线。
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