集合论多元宇宙
Towardsanaxiomatizationofthesettheoreticmultiverse
MATTEODECEGLIE
FACHBEREICHPHILOSOPHIE(KGW)
UNIVERSITATSALZBURG
宇宙主义
只有一个独持的数学世界，所有的数学都是在里面进行的。如果V之外似乎有什么东西，这只是一种幻觉。
通常提出以下理由转发作为对宇宙主义的维护。
娄别性：二阶集合论二阶集合论
的每个候型（=论域）都是同构的phir（=mqual”），所以我们实际上是在处理
一个单一的宇宙，
反驳：这样的分类结果需要非常强的假设，而这些假设不容易被证明是合理的（例如，通往阶的通道、马丁的唯性假设和麦基的urelations公理）。
出于这些原因，多元宇宙的集合论方法比宇宙主义的辩护更站得住脚
•数学特征：经典集合论（ZFC）以非常简单和优雅的方式进行公理化，而多元宇宙概念非常复杂，需要已经发展和先进的集合论知识；
•前数学直觉：所有ZFC和V证明了我们对集合和成员关系的前数学直觉是正确的，因此没
有必要背离它们。
•数学特征：这一点与其说是反对整个多元宇宙的立场，不如说是反对某些特定的多元宇宙概念。虽然它的一些数学特征确实非常复杂，但多元宇宙也可以用ZEC同样优雅的方式加以公理化；
•前数学直觉：同样，
这种反对是针对某个特定的多元宇宙的。有可能定义这样的多元宇宙，在其中我们对集合和成员关系的前数学直觉被证明是正确的，就像ZFC和V
有些数学问题在数学中没有答案我们目前的框架观点pub（策梅洛-弗兰克尔集合论与选择ZFC），在累积层级V→•连续统假设（ch）：20＝1；
•广义连续统假设：2n＝n+1；
•如果集合A的元素比B少，那么A的子集也比B少
因此，我们目前的框架是不完整的，我们需要完成→例如通过给ZFC增加新的公理，或者给V增加新的集合
有没有独特的方式没有完成ZFC吗？
多元主义→集合论（数学）世界不止一个。这些宁宙中的每一个都是同等合法的，它主要是（但是不仅是）通过使用强多元主义制。这些宇宙然后连接在一起，形成一个多元宇宙。→有各种理由支持这样一个概念：
•更好地解释不完整；
•与当前集合论（数学）实践的一致
性；
•独立问题的解决；
可用定理类型的最大化；
•先前结果的守恒。
关于数学和哲学特征有几种不同的概念集合论多元宇宙
集合通用多元宇宙：这个多元宇宙是公理化的，它是集合通用强制产生的V的所有扩展的集合。它验证了ZFC+大红雀。
V-逻辑多元宇宙可数扩五。
V-逻辑
（例三）VV₁V₂V₃V₄V₅V₆
Figure8：TheParalleluniverse（图8平行宇宙）
激进多元宇宙：集合论的每一个可以想象的模型都是这个多元宇宙的一部分，对它的产生方式没有任何限制（因此我们有由任何初始守宙的任何类型的作用力产生的宇宙，以及所有这些可能的内部模型等）。）.ZFC的所有可计算饱和模型的集合满足了这种多元宇宙公理化
↓（例一）（例二）
W₅1999V⁺V₁⁺Vₙ⁺
W₄VV₁Vₙ
W₃Figure7：The
Hyperuniverse（图7）超宇宙
W₂
W₁
W₀
（core）
Figure6（图6）：TheV-logicmultiverse（V-logic多元宇宙）
•类别
•强迫的玩具模型方法；
•过于复杂的数学特征多元宇宙概念的三化；
•前数学直觉
VVₙ[G]
∪∪ₙ[G]
WWₙ[G]
Figure4：ArepresentationoftheRadicalMultiver：W₃W₂W₁VW₁W₂W₃
(core)
反方观点虽然很吸引人，但强迫的玩具模型方法并不能真正解释当前的集合论实践。此外，它还限制了可用定理的数量。
更好（也更接近我们目前的实践和直觉）
的方法是自然强迫。
根据这种方法，当使用强制时，我们应用
它向整个宇宙V延伸，从而为它产生一个扩展V【G】。
M[G]
Figure2：Arepresentationofthetoymodelapproachtofoecing
玩具模型方法：当我们使用强制来产生新模型（宇宙）时，我们，不是真的在做，而是我们在模似V里面的一切。
集合论V的世界是一个累积的层次结构：
层次结构是因为所有集合都是按层次组织的，累积是因为从一个层次到下一个层次，我们添加了所有新的可能集合使用集合创建工具
Vλ
Vα+1
Vα
V₃
V₂
V₁
V₀
Figure1:Thecumulativehierarchy
•v0＝；
•vα+1＝
•V＝V（适用α《λ，其中λ是极限序数》
只有一个独持的数学世界，所有的数学都是在里面进行的。如果V之外似乎有什么东西，这只是一种幻觉。
VV[G]
Figure3：Arepresentationofthenaturalinterpretationtoforcing
更好（也更接近我们目前的实践和直觉）
的方法是自然强迫。
根据这种方法，当使用强制时，我们应用
它向整个宇宙V延伸，从而为它产生一个扩展V【G】
MATTEODECEGLIE
FACHBEREICHPHILOSOPHIE(KGW)
UNIVERSITATSALZBURG
宇宙主义
只有一个独持的数学世界，所有的数学都是在里面进行的。如果V之外似乎有什么东西，这只是一种幻觉。
通常提出以下理由转发作为对宇宙主义的维护。
娄别性：二阶集合论二阶集合论
的每个候型（=论域）都是同构的phir（=mqual”），所以我们实际上是在处理
一个单一的宇宙，
反驳：这样的分类结果需要非常强的假设，而这些假设不容易被证明是合理的（例如，通往阶的通道、马丁的唯性假设和麦基的urelations公理）。
出于这些原因，多元宇宙的集合论方法比宇宙主义的辩护更站得住脚
•数学特征：经典集合论（ZFC）以非常简单和优雅的方式进行公理化，而多元宇宙概念非常复杂，需要已经发展和先进的集合论知识；
•前数学直觉：所有ZFC和V证明了我们对集合和成员关系的前数学直觉是正确的，因此没
有必要背离它们。
•数学特征：这一点与其说是反对整个多元宇宙的立场，不如说是反对某些特定的多元宇宙概念。虽然它的一些数学特征确实非常复杂，但多元宇宙也可以用ZEC同样优雅的方式加以公理化；
•前数学直觉：同样，
这种反对是针对某个特定的多元宇宙的。有可能定义这样的多元宇宙，在其中我们对集合和成员关系的前数学直觉被证明是正确的，就像ZFC和V
有些数学问题在数学中没有答案我们目前的框架观点pub（策梅洛-弗兰克尔集合论与选择ZFC），在累积层级V→•连续统假设（ch）：20＝1；
•广义连续统假设：2n＝n+1；
•如果集合A的元素比B少，那么A的子集也比B少
因此，我们目前的框架是不完整的，我们需要完成→例如通过给ZFC增加新的公理，或者给V增加新的集合
有没有独特的方式没有完成ZFC吗？
多元主义→集合论（数学）世界不止一个。这些宁宙中的每一个都是同等合法的，它主要是（但是不仅是）通过使用强多元主义制。这些宇宙然后连接在一起，形成一个多元宇宙。→有各种理由支持这样一个概念：
•更好地解释不完整；
•与当前集合论（数学）实践的一致
性；
•独立问题的解决；
可用定理类型的最大化；
•先前结果的守恒。
关于数学和哲学特征有几种不同的概念集合论多元宇宙
集合通用多元宇宙：这个多元宇宙是公理化的，它是集合通用强制产生的V的所有扩展的集合。它验证了ZFC+大红雀。
V-逻辑多元宇宙可数扩五。
V-逻辑
（例三）VV₁V₂V₃V₄V₅V₆
Figure8：TheParalleluniverse（图8平行宇宙）
激进多元宇宙：集合论的每一个可以想象的模型都是这个多元宇宙的一部分，对它的产生方式没有任何限制（因此我们有由任何初始守宙的任何类型的作用力产生的宇宙，以及所有这些可能的内部模型等）。）.ZFC的所有可计算饱和模型的集合满足了这种多元宇宙公理化
↓（例一）（例二）
W₅1999V⁺V₁⁺Vₙ⁺
W₄VV₁Vₙ
W₃Figure7：The
Hyperuniverse（图7）超宇宙
W₂
W₁
W₀
（core）
Figure6（图6）：TheV-logicmultiverse（V-logic多元宇宙）
•类别
•强迫的玩具模型方法；
•过于复杂的数学特征多元宇宙概念的三化；
•前数学直觉
VVₙ[G]
∪∪ₙ[G]
WWₙ[G]
Figure4：ArepresentationoftheRadicalMultiver：W₃W₂W₁VW₁W₂W₃
(core)
反方观点虽然很吸引人，但强迫的玩具模型方法并不能真正解释当前的集合论实践。此外，它还限制了可用定理的数量。
更好（也更接近我们目前的实践和直觉）
的方法是自然强迫。
根据这种方法，当使用强制时，我们应用
它向整个宇宙V延伸，从而为它产生一个扩展V【G】。
M[G]
Figure2：Arepresentationofthetoymodelapproachtofoecing
玩具模型方法：当我们使用强制来产生新模型（宇宙）时，我们，不是真的在做，而是我们在模似V里面的一切。
集合论V的世界是一个累积的层次结构：
层次结构是因为所有集合都是按层次组织的，累积是因为从一个层次到下一个层次，我们添加了所有新的可能集合使用集合创建工具
Vλ
Vα+1
Vα
V₃
V₂
V₁
V₀
Figure1:Thecumulativehierarchy
•v0＝；
•vα+1＝
•V＝V（适用α《λ，其中λ是极限序数》
只有一个独持的数学世界，所有的数学都是在里面进行的。如果V之外似乎有什么东西，这只是一种幻觉。
VV[G]
Figure3：Arepresentationofthenaturalinterpretationtoforcing
更好（也更接近我们目前的实践和直觉）
的方法是自然强迫。
根据这种方法，当使用强制时，我们应用
它向整个宇宙V延伸，从而为它产生一个扩展V【G】
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